Question

решить уравнение
log2(x-2)+log2 x=3 ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

$log_2(x-2)+log_2x=3$
ОДЗ: $left { {{x>0} atop {x-2>0}} right. to left { {{x>0} atop {x>2}} right. to x in (2;+infty)$
Воспользуемся свойством логарифмов
$log_2(x(x-2))=log_22^3 \ x^2-2x-8=0$
По т. Виета $left { {{x_1+x_2=2} atop {x_1cdot x_2=-8}} right. to left { {{x_1=-2} atop {x_2=4}} right.$
x=-2 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 4.