Ответы
Ответ дал:
1
Сама функция представляет собой дробь. Знаменатель x^2 +3/ он не может быть равным нулю ( а это условие существования точек разрыва).
1) Область определения - это множество допустимых значений х ( В данной функции все действия, представленные в ней выполняются при любых х)
Х∈(-бесконечность; + бесконечность)
2) Точек разрыва нет
3)Пересечение с осями
а) С осью х. Точка, находящаяся на оси х имеет координаты (х; 0). Первая координата - это х, вторая - это у. Подставим у = 0 В нашу функцию.
8x^2 / (x^2 +3)=0 ⇒8x^2 = 0 (x^2 + 3 ≠ 0)
График пересекает ось х в точке (0;0)
б) С осью у. Точка, находящаяся на оси у имеет координаты (0; у). Первая координата- это х, вторая - это у. Подставим в нашу функцию х=0. Получим:
у = 0. Эти вычисления подтверждают, что график имеет пересечение с осями в точке (0;0)
4) Проверим чётность ( нечётность ) функции.
Условие чётности: f(-x) = f(x)
Условие нечётности: f(-x) = - f(x)
В формулу нашей функции вместо х подставим -х. Получим:
у = 8·(-x)^2/((-x)^2 + 3)= 8x^2/(x^2 +3) .После преобразований функция не изменилась ⇒ наша функция - чётная
5) Чтобы найти промежутки возрастания( убывания), надо искать производную, приравнивать её к нулю, искать критические точки.
Производную ищем как производную дроби.
Производная = (16 х·(x^2 +3)- 8x^2·2x)/( x^2 +3)^2=
= (16x^3 + 48x - 16x^3)/(x^2 +3)^2 = 48 х /(x^2 +3)^2
Эта производная =0, если числитель =0 ( знаменатель≠0)
48 x = 0
x = 0 (критическая точка). Исследуем её на min (max)
Эта точка разделила ксю координатную прямую на 2 промежутка:
(- бесконечность;0) и (0; + бесконечность)
На первом промежутке производная отрицательна⇒на этом промежутке функция убывает.
На втором промежутке производная положительна ⇒на этом промежутке функция возрастает.
График проходит через (0;0)
Это самая "нижняя" точка графика
Можно прикинуть ещё точки, через которые проходит график.
(1; 2) и (-1; 2). График похож на параболу. Строй.
На интервале ( - бесконечность; 0) функция убывает, на интервале
( 0;+ бесконечность) функция возрастает. Асимптот нет
1) Область определения - это множество допустимых значений х ( В данной функции все действия, представленные в ней выполняются при любых х)
Х∈(-бесконечность; + бесконечность)
2) Точек разрыва нет
3)Пересечение с осями
а) С осью х. Точка, находящаяся на оси х имеет координаты (х; 0). Первая координата - это х, вторая - это у. Подставим у = 0 В нашу функцию.
8x^2 / (x^2 +3)=0 ⇒8x^2 = 0 (x^2 + 3 ≠ 0)
График пересекает ось х в точке (0;0)
б) С осью у. Точка, находящаяся на оси у имеет координаты (0; у). Первая координата- это х, вторая - это у. Подставим в нашу функцию х=0. Получим:
у = 0. Эти вычисления подтверждают, что график имеет пересечение с осями в точке (0;0)
4) Проверим чётность ( нечётность ) функции.
Условие чётности: f(-x) = f(x)
Условие нечётности: f(-x) = - f(x)
В формулу нашей функции вместо х подставим -х. Получим:
у = 8·(-x)^2/((-x)^2 + 3)= 8x^2/(x^2 +3) .После преобразований функция не изменилась ⇒ наша функция - чётная
5) Чтобы найти промежутки возрастания( убывания), надо искать производную, приравнивать её к нулю, искать критические точки.
Производную ищем как производную дроби.
Производная = (16 х·(x^2 +3)- 8x^2·2x)/( x^2 +3)^2=
= (16x^3 + 48x - 16x^3)/(x^2 +3)^2 = 48 х /(x^2 +3)^2
Эта производная =0, если числитель =0 ( знаменатель≠0)
48 x = 0
x = 0 (критическая точка). Исследуем её на min (max)
Эта точка разделила ксю координатную прямую на 2 промежутка:
(- бесконечность;0) и (0; + бесконечность)
На первом промежутке производная отрицательна⇒на этом промежутке функция убывает.
На втором промежутке производная положительна ⇒на этом промежутке функция возрастает.
График проходит через (0;0)
Это самая "нижняя" точка графика
Можно прикинуть ещё точки, через которые проходит график.
(1; 2) и (-1; 2). График похож на параболу. Строй.
На интервале ( - бесконечность; 0) функция убывает, на интервале
( 0;+ бесконечность) функция возрастает. Асимптот нет
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад