Question

1. На рисунке 2 MN//AC. а) Докажите, что AB*BN =CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см, BM=8см, AC=21см.
2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ =16см, QR=20см, PR=28см и AB=12см, BC=15см, AC=21см.
Найдите отношение площадей этих треугольников.

Answer 1

1)треугольники ABC и MBN подобны(по трем углам), следовательно
$frac{BN}{CB} = frac{BM}{AB}$
решим пропорцию и получим AB*BN=CB*BM
2)можно заметить, что
$frac{PQ}{AB}= frac{16}{12} = frac{4}{3}$

$frac{PR}{AC}= frac{28}{21}= frac{4}{3}$

$frac{QR}{BC}= frac{20}{15}= frac{4}{3}$

т.е. треугольники подобны
тогда отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия

$(frac{4}{3}) ^{2} = frac{16}{9}$