Question

Очень сложное задание по геометрии:

Найти отношение объема конуса к объему вписанного в него шара 

а. 09.апр б. 02.сен в. 05.сен

Answer 1

пусть R- радиус основания конуса, r -радиус шара. и a- угол при основании конуса.

тогда R=rctg(a/2)

Vш=4/3Пr^3

Vк=1/3hПR^2

h=Rtga

Vk=1/3(ПR^3)tga=tga/3(Пr^3ctg^3(a/2))

 

Vк/Vш=tga/4tg^3(a/2)

теперь если речь идет о правильном конусе.

тогда a=60  tg60=sqrt(3)  tg30=sqrt(3)/3

Vк/Vш=sqrt(3)/(4*3sqrt(3)/3^3)=9/4

ответ а)