Question

sin7x- sin x =cos 4x решите уравнение

Answer 1

2sin3xcos4x-cos4x=0
cos4x(2sin3x-1)=0
4x=p/2+pn или 3x=(-1)^n*p/6+pn
x=p/8+pn/4      x=(-1)^n*p/18+pn/3

Answer 2

Формула
$sin alpha -sin beta =2sin frac{ alpha - beta }{2}cos frac{ alpha + beta }{2}$
Тогда слева получим
2sin3xcos4x=cos4x
Переносим из правой части в левую cos4x
и раскладываем на множители:
2sin3xcos4x-cos4x=0
сos4x(2sin3x-1)=0
cos4x=0                                          или                 2sin3x-1=0
$4x= frac{ pi }{2}+ pi k,kin Z$           $sin3x= frac{1}{2}$
$x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{4} k,kin Z$                                                                                                                                                               $3x=(-1) ^ncdot arcsinfrac{1}{2}+ pi n,nin Z$
                                                                         $3x=(-1) ^{n}frac{ pi }{6}+ pi n,nin Z$
                                                                         $x=(-1) ^{n}frac{ pi }{18}+ frac{ pi }{3} n,nin Z$