Question

Основою піраміди є ромб, гострий кут = а (альфа) , усі бічні грані
піраміди нахилені до площини основи під кутом В (бетта). Знайдіть площу діагональних перерізів піраміди, якщо її висота = h

Answer 1

Если задана пирамида SABCD, сделаем вертикальное сечение по апофеме SK.
Получим треугольник SOK, где SO = h. ОК - это перпендикуляр из точки О на сторону АВ  ОК = h / tg β.
Тогда половины диагоналей основы пирамиды (ромба) равны:
AO = OK / cos(α/2) = h / (tg β*cos(α/2)).
BO = OK / sin(α/2) = h / ( tg β*sin(α/2)).
Отсюда площади диагональных сечений равны:
S(ASC) = AO*h = h² / (tg β*cos(α/2)),
S(BSD) = BO*h = h² / ( tg β*sin(α/2)).