Question

Площадь круга, описанного около правильного шестиугольника ABCDEF, равна 36 пи см (в квадрате) Чему равна площадь треугольника ABD?

Answer 1

Формула площади круга:
S = πR²
36π = πR²
R² = 36
R = 6 см
В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, т.е. ВА = 6 см.
∠ABD = 90°, так как он вписанный и опирается на диаметр..
ΔABD: AB = 6 см, AD = 2R = 12 см, по теореме Пифагора
             BD = √(AD² - AB²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см
Sabd = 1/2 AB·BD = 1/2 · 6 · 6√3 = 18√3 см²