Question

Помогите пожалуйста с уравнением.

Answer 1

$3cdot x^{log_52}+2^{log_5x}=64;\ D(f): xgeq0==> xin[0;+infty);\ left|left| leftbegin{array}{c} 2^{log_5x}=a\ log_22^{log_5x}=log_5x=log_2a\ 5^{log_5x}=x=5^{log_2a}end{array}right right|right|\ 3cdot x^{log_52}+2^{log_5x}=64;\ left(5^{log_2a}right)^{log_52}=5^{log_2acdotlog_52}=5^{log_52cdotlog_2a}=left(5^{log_52}right)^{log_2a}=2^{log_2a}=a;$
тогда мы имеем
$3cdot a+a=64;\ 4a=64;\ a=16;$
обратная замена:
$x=5^{log_2a}=5^{log_216}=5^{log_22^4}=5^4=625;$
Ответ: х=25, далее, проверим, или єтот ответ правильный

$3cdot(625)^{log_52}+2^{log_5(625)}=\ =3cdot(5^4)^{log_52}+2^{log_55^4}=3cdot5^{4cdotlog_52}+2^4=\ =3cdot5^{log_52^4}+2^4=3cdot2^4+2^4=2^4cdot(3+1)=2^4cdot4=2^4cdot2^2=2^{4+2}=\ =2^6=64$
действительно, х=625 есть решением данного уравнения

Answer 2

Остались вопросы?

Answer 3

да.. вторая строка как 2 из подлогарифмичаского выражения ушла вниз?

Answer 4

Свойство логарифмов: a^(log_{c}b) = b^(log_{c}a)

Answer 5

спасибо

Answer 6

есть вопросы? решение сделано прямо, без или/или, без частных условий

Answer 7

$3cdot x^{log_52}+2^{log_5x}=64$
ОДЗ: x>0
Сделаем замену переменных
Пусть $2^{log_5x}=a$ причем $a>0$, тогда получаем
$3x^{log_52}+a=64 \ 3x^{log_52}=64-a$
$left { {{64-a geq 0} atop {3^0cdot x^0=(-a+64)^0}} right. to left { {{a leq 64} atop {1=1}} right.$
В неравенство возвращаемся к замене
$2^{log_5x} leq 64 \ 2^{log_5x} leq 2^6 \ log_5x leq 6 \ log_5x leq log_55^6 \ x leq 15625$
С учетом ОДЗ: $left { {{x>0} atop {x leq 15625}} right.$

$15625:25=625$

Ответ: х=625.

Answer 8

Сейчас допишу

Answer 9

Борьба за 25 баллов