Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

Из условия имеем b1+ b2=40, а b2+ b3=120
 Т.к. b2=(b1 умножить на q), а  b3=(b1 умножить на q^2), получаем
b1 +  b2= b1 умножить на (1+q)=40
b2 +  b3= b1 умножить на (q+q^2)=120  вынесем  q за скобку, получим
b2 +  b3= b1 умножить на q(1+q)=120, т.к. b1 умножить на (1+q)=40, то q =120/40=3 Найдём b1 из выражения     b1 умножить на (1+q)=40
  (1+3)b1=40, т.е. 4b1 =40 или b1=10 
Чтобы найти сумму первых трёх членов прогрессии достаточно к сумме
(b2 +  b3) добавить 10. Т.е 120+10=130
Ответ: 130.