Question

Наа занятия кружка по математике пришло 11 учеников. Во время занятия каждый из них
решил 3 задачи из предложенных. Известно, что для любых двух кружковцев есть задача, которую один из них решил, а другой нет. Сколько задач могло быть предложено?

Answer 1

Поскольку для любых двух кружковцев есть задача, которую один из них решил, а другой не решил, то рассмотрим первого кружковца, который решил три первые задачи, но он не решил одну из задач, котроую решил второй кружковец, значит первому кружковцу было предложено 4 задачи. Теперь рассмотрим второго кружковца, который решил 2 задачи из тех трёх, которые решил первый кружковец, при этом он не решил третью задачу первого кружковца, но решил ещё одну задачу, которую в свою очередь не решил первый кружковец. Следовательно на занятиях по математике было предложено решить четыре задачи.

Ответ: на занятиях кружка по математике было предложено 4 задачи.