Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО,с решением!
6cos^2x+5sinx-7=0
И отобрать корни на (-pi/2;3п/2)

Answer 1

$6cos^2x+5sin x-7=0 \ 6(1-sin^2x)+5sin x-7=0 \ 6-6sin^2x+5sin x-7=0 \ -6sin^2x+5sin x-1=0 \ 6sin^2x-5sin x+1=0$
пусть sin x = t, причем -1 < t < 1, получаем
$6t^2-5t+1=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=25-24=1$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} \t_1= frac{1}{2} \ t_2= frac{1}{3}$
Возвращаемся к замене
$sin x=frac{1}{2} \ x=(-1)^kcdot frac{pi}{6} + pi k,k in Z \ \ sin x=frac{1}{3} \ x=(-1)^kcdot arcsinfrac{1}{3}+ pi k,k in Z$

Подбор корней
k=0; x=π/6
k=1; x=5π/6