Question

Вычислите сумму 50^2 – 49^2 + 48^2 – 47^2 + … + 2^2 – 1^2.

Answer 1

$50^2-49^2+48^2-47^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2=(50-49)(50+49)+\ \ +(48-47)(48+47)+...+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)=99+95+\ \ +...+7+3$

Получили арифметическую прогрессию с первым членом 99 и разностью прогрессии d=-4

$a_n=a_1+(n-1)d\ 3=99-4(n-1)\-96=-4(n-1)\24=n-1\ n=25$

Найдем сумму первых 25 членов арифметической прогрессии

$S_{25}=dfrac{a_1+a_{25}}{2}cdot 25=dfrac{99+3}{2}cdot 25=1275$

Ответ: 1275.