Question

В прямоугольном треугольнике точка лежащая на гипотенузе и равноудалённая от катетов делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите высоту проведённую из вершины прямого угла?

Answer 1

1)Пусть треугольник АВС, угол С=90 градусов. Точка, равноудаленная от катетов лежит на биссектрисе угла С, обозначим её СL. По условию ВL=3, АL=4. По свойствам биссектрисы АС:СВ=АL:ВL=4:3. 

2) Пусть АС=4х, тогда СВ=3х. По теореме Пифагора АВ²=АС²+СВ²⇒7²=16х²+9х²⇒25х²=49⇒х=7/5=1,4⇒АС=4х=5,6⇒СВ=4,2.

3)Найдем площадь треугольника S=1/2*FC*CВ=0,5*5,6*4,2=11,76;

4)Опустим высоту СH, тогда площадь треугольника можно записать S=1/2*АВ*СH=1/2*7*СH=3,5*СH⇒СH=S/3,5=11,76/3,5=3,36.