Question

вычислить рационально 1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024, где 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8,...

Answer 1

Надо позаменять 1/4, 1/8 как указано в условии, тогда все посокращается и останется 1+ 1/2 + 1/2 - 1/2014 = 1  1023/1024
1 + 1/2 + (1/2-1/4) + (1/4 - 1/8) + (1/8 - 1/ 64) + ... (1/ 512 - 1/1024) = 1+ 1/2 + 1/2 - 1/2014 = 1  1023/1024
- получается, что -1/4 и 1/4 сокращаются, -1/8 и 1/8 сокращаются и т.д. и остается отрицательная дробь.