Question

На графике $y= frac{x^2+2x}{x^2-2x}$ найдите ординату той точки, в которой касательная к этому графику образует с положительным направлением оси ох угол в 135 градусов.

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох численно равен значению производной в точке касаний.
$( frac{x^2+2x}{x^2-2x} )'=tg135 \ frac{(x^2+2x)'(x^2-2x)-(x^2+2x)(x^2-2x)'}{(x^2-2x)^2} =-1 \ (2x+2)(x^2-2x)-(x^2+2x)(2x-2)=-(x^2-2x)^2 \ 2x^3-4x^2+2x^2-4x-2x^3+2x^2-4x^2+4x=-x^4+4x^3-4x^2 \ x^4-4x^3=0 \ x^3(x-4)=0 \ x neq 0 \ x=4$
х≠0, так как при х=0 и х=2 знаменатель дроби равен 0.
Находим ординату при х=4:
$y(4)= frac{4^2+2cdot4}{4^2-2xcdot4} = frac{24}{8} =3$
Ответ: 3