Question

на графике функции y=x³-3x²+x+1 найти точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угл 45°. Составьте уравнение каждой из этих касательных.

Можно с подробностями)

Answer 1

производная 3х 2-6х+1
производная = тангенс угла наклона касательной  tg45=1
3x^2-6x+1=1
3x(x-2) =0
х=0 или х=2
уравнение касатетельной y=f(x0)+fштрих(x0)(x-x0)
x0=0    f(0)=0-3*0+0+1=1
fштрих(0) =3*0-6*0+1=1
y=1+1*(x-0)=1+x

x0=2  f(2)=2 в кубе -3*2в квадрате+2+1=8-12+3=-1
f штрих (2) = 3*4-6*2+1=1
y= -1+1*(х-2) =-1+х-2=х-3