Question

Помогите решить..
Прямоугольник площадью 108 квадратных см.Диагональ 15 см.Найти стороны прямоугольника.

Answer 1

Пусть a и b - стороны треугольника
S = ab = 108
Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 15 см. 
По теореме Пифагора получим:
a² + b² = 225
У нас есть два уравнения, составим систему:
ab = 108
a² + b² = 225

a = 108/b
(108/b)² + b² = 225

a = 108/b
11664/b² + b² = 225

a = 108/b
b^4 - 225b² + 11664 = 0

Рассмотрим отдельно уравнение b^4 - 225b² + 11664 = 0
Пусть t = b² тогда
t² - 225t + 11664 = 0
t1 = 144
t2 = 81
Отсюда b = 12; -12; 9; -9
-12 и -9 не подходят по условию (сторона не может быть отрицательной)

a = 108/b
b1 = 12
b2 = 9

a1 = 9
a2 = 12
b1 = 12
b2 = 9

Ответ: Стороны прямоугольника 12 см и 9 см.