Question

Объясните, как делать четвёртый номер, завтра контрольная...

Пожалуйста.

Answer 1

                               Вариант 1
Сначала посчитаем f'(x). Но чтобы проще это было сделать, раскроем скобки в выражении f(x):
f(x) = 9x^2 - 2x^3 - 30x
Теперь вычисляем производную функции:
f'(x) = 18x - 6x^2 - 30
Теперь решим неравенство f'() < 0
18x - 6x^2 - 30 < 0
6x^2 - 18x + 30 > 0
Вычислим дискриминант квадратного трёхчлена:
D = 18^2 - 4 * 6 * 30 < 0
Это значит, что и исходное неравенство выполняется для любого x. Ведь коэффициент при x^2 положителен, значит, парабола, которую задаёт этот квадратный трёхчлен, имеет ветви, направленные вверх. Ну и плюс D < 0, значит, парабола ещё и не пересекает ось абсцисс. То есть, лежит целиком выше неё. Поэтому, последнее неравенство, а значит, и первое, выполняется для всех x.

                                         Вариант 2