Question

Сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12.
Найдите сумму тринадцати первых членов этой прогрессии.

Answer 1

$a_5+a_9=12$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$a_5=a_1+(5-1)d=a_1+4d$
$a_9=a_1+(9-1)d=a_1+8d$
$(a_1+4d)+(a_1+8d)=12$
$a_1+4d+a_1+8d=12$
$2a_1+12d=12$
$a_1+6d=6$
-----
$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
$S_{13}=\frac{2a_1+(13-1)*d}{2}*13=(a_1+6d)*13=6*13=78$
ответ: 78