Question

Помогите 8sin20 * cos40 * cos80 = 1 доказать тождество

Answer 1

Домножим все на cos20, получим:

8sin20 * cos20 * cos40 * cos80 = cos20. Т.к. 2*sin20*cos20=sin40, тогда:

4*sin40*cos40*cos80=cos20. Т.к. 2*sin40*cos40=sin80, то: 2*sin80*cos80=cos20. Получили, что: sin160=cos20. Вообще говоря, sin160=sin(180-20)=sin20. Очевидно, что равенство sin20=cos20 не верно, значит в исходном условии была опечатка. Если бы напечатали: 8*cos20*cos40*cos80=1, то домножив все на sin20, выполняя схожие действия мы бы пришли к равенству sin160=sin20, что верно ))