Question

Помогите , пожалуйста!!!
Задание : Найти производную функцию при данном значении аргумента.

1. $f(x)=(x+1) \sqrt{x-1}$
x = 5
Ответ : 3,5
2. $f(x)= \frac{ \sqrt{z+1} }{z}$
z=3
Ответ: -5/36

Answer 1

$1.\ f'(x)=((x+1)\sqrt{x-1})'=(x+1)'\sqrt{x-1}+(x+1)(\sqrt{x-1})'=\\\\=\sqrt{x-1}+(x+1)\bullet\frac{1}{2}(x-1)^{\frac{1}{2}-1}=\sqrt{x-1}+(x+1)\bullet\frac{1}{2\sqrt{x-1}}.\\\\f'(5)=\sqrt{5-1}+(5+1)\bullet\frac{1}{2\sqrt{5-1}}=2+6\bullet\frac{1}{2\bullet2}=2+\frac{6}{4}=\\\\=2+1,5=3,5.$

$2.\ f'(x)=(\frac{\sqrt{z+1}}{z})'=\frac{z(\sqrt{z+1})'-z'\sqrt{z+1}}{z^2}=\frac{\frac{z}{2\sqrt{z+1}}-\sqrt{z+1}}{z^2};\\\\f'(3)=\frac{\frac{3}{2\sqrt{3+1}}-\sqrt{3+1}}{3^2}=\frac{\frac{3}{4}-2}{9}=-\frac{\frac{5}{4}}{9}=-\frac{5}{36}.$