Question

$x^{4}- 5x^{3}+36 x^{2} +180x+4=0$

Answer 1

Я незнаю x^2-4*x=3*sqrt(x^2-4*x+20)-10; (x^2-4*x+20)-3*(x^2-4*x+20)^0,5-10=0;
1) (x^2-4*x+20)^0,5=5; x^2-4*x+20=25; x^2-4*x-5=0; x1=5; x2=-1;2.Вариант вот такие именно с корнем на одной из сторон решается так:
x^2-4x=3*sqrt(x^2-4x+20)-10
x^2-4x+10=3*sqrt(x^2-4x+20)
(x^2-4x+10)^2=(3*sqrt(x^2-4x+20))^2 Возводим в квадрат, понимая, что правая часть всегда положительная, мы не потеряем ни одного корня.
Получаем:
x^4-8*x^3+36*x^2-80*x+100=9*x^2-36*x+180
x^4-8x^3+27x^2-44x-80=0 а дальше дело техники=)

ищем корни среди множителей числа -80. Х=5 подходит.
Делим x^4-8x^3+27x^2-44x-80 на Х-5
получаем x^3-3x^2+12x+16
Также подходит X=-1
Делим x^3-3x^2+12x+16 на X+1
получаем x^2-4x+16.
У этого уравнения нет действительных корней. ,

Также необходимо проверить, чтобы выражение под корнем при найденных Х не было отрицательным.

Второй вариант. нарисовать графики и найти общие точки.