Question

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. AC и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB=60. Найти радиус описанной около этого четырёхугольника окружности. Решить двумя способами.

Answer 1

ΔBCA:
AB=2RsinуглаBCA
ΔBCD
CD=2RsinуглаCBD
уголCBD+уголCKB+уголBCA=180°
уголCBD+угол(180°-60°)+уголBCA=180°
уголCBD+уголBCA=180°-угол(180°-60°)
уголCBD+уголBCA=60°
уголCBD=60-уголBCA
25=2Rsinα
16=2Rsin(60°-a)
2R(sin60°cosα-cos60°sinα)
2R(√3/2cosα-1/2sinα)
R(√3cosα-sinα)
ТЕПЕРЬ
16/25=R(√3cosα-sinα)/2Rsinα
57sinα=25√3cosα
И ЕСЛИ
3249sin²α=625*3cos²α
3249sin²α=1875(1-sin²α)
5124sin²α=1875
sin²α=$\frac{625}{1708}$
sinα=$\sqrt{ \frac{625}{1708} }$
sinα=25/2√427
25=2R*25/2√427
1=R/√427
R=√427