Question

Найдите наименьшее значение функции $f(x)=e^{2x}-10e^{x}+7$ на отрезке [0;2]

Answer 1

f'(x)=2*e^(2x)-10*e^x. e^x*(2*e^x-10)=0 <=> e^x=5 <=> x=ln5. На промежутке от 0 до ln5 производная отрицательна, значит функция убывает. На промежутке от ln5 до 2 производная положительна, значит функция возрастает. Видим, что х=ln5 является точкой минимума. Наименьшее значение на отрезке [0; 2] равно 25-50+7=-18. Ответ: -18.