Question

помогите пожалуйста решить неравенство

Answer 1

1) 16-x^2 >=0    x^2 <=16    !x! <=4        -4<=x<=4
2) x>0
3) x-3 не =0    x не=3
4) по определению корень (16-x^2)>=0
Из 1), 2), 3) получилась область допустимых значений  (0;3) +(объединение) (3;4]   
Ищем решения
1) корень (16-x^2)* log 6 (x) >= 0
     x - 3 > 0
а)   корень (16-x^2) >=0   !x!<=4
      log 6 (x) >=0                  x>=1
       x - 3 > 0                         x> 3
Решение с учетом области определения  3<x<=4  или (3;4]
б)  корень (16-x^2) <=0    может быть только 0, значит !x!=4 
      log 6 (x) <=0                  x<=1
       x - 3 > 0                         x> 3
2-е выражение противоречит 3-му 
в варианте б) решений нет

2) корень (16-x^2)* log 6 (x) <= 0
     x - 3 < 0
    а)  корень (16-x^2) < = 0    может быть только 0, значит !x!=4
          log 6 (x) >= 0                   x>=1 
          x - 3 < 0                            x<3
противоречие 1-го и 3-го выражений с учетом области определения
в варианте а) решений нет
    б)  корень (16-x^2) > = 0    !x!<=4
          log 6 (x) <= 0                   x<=1 
          x - 3 < 0                            x<3
С учетом области определения получается решение
0<x<=1  или (0;1]

Ответ:  x  из (0;1] +(3;4]