Question

Решите неравенство
2^X+80*2^4-x больше или равно 261

Answer 1

$2 ^{x} +80\cdot 2^{4-x} \geq 261 \\ 2 ^{x} +80\cdot 2^{4}\cdot 2 ^{-x} \geq 261$
Замена переменной
$2 ^{x}=t \\ \\ 2 ^{x}= \frac{1}{t} ,t>0$

$t+ \frac{1280}{t} \geq 261 \\ \\ t ^{2} -261t=1280 \geq 0,t>0$

Решаем уравнение
t²-261 t+1280=0
D=261²-4·1280=68121-5120=63001=251²
t=(261-251)/2=5    или    t=(261+251)/2=256
                   +                            -                                    +      
-----------------------[5]-----------------------[256]-----------------
0<t≤5                                                   или                                      t≥256
$0<2 ^{x} \leq 5$                                      $2 ^{x} \geq 256$
$x \leq log_25$                                        x≥8