Question

11,22 (б,в) нужно , пожалуйста

Answer 1

$11.22\\b)\;S=\frac{b_1}{1-q}=16\\b_1^2+b_2^2+b_3^2+\ldots+b_n^2=b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4+\ldots+b_1^2q^{2(n-1)}=\\=b_1^2(1+q^2+q^4+\ldots+q^{2(n-1)})\Rightarrow\frac{b_1^2}{1-q^2}=153\frac35\\\begin{cases}\frac{b_1}{1-q}=16\\\frac{b_1^2}{1-q^2}=153\frac35\end{cases}$
Разделим второе уравнение на первое, первое оставим без изменений:
$\begin{cases}\frac{b_1}{1-q}=16\\\frac{b_1}{1+q}=9,6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{b_1}=16-16q\\{b_1}=9,6+9,6q\end{cases}\\16-16q=9,6+9,6q\\25,6q=6,4\\q=0,25\\\begin{cases}b_1=12\\q=\frac14\end{cases}\\b_4=b_1\cdotq^3=12\cdot\left(\frac14\right)^3=\frac{12}{64}=\frac3{16}$

$c)\;\begin{cases}\frac{b_1}{1-q}=4\\\frac{b_1^3}{1-q^3}=192\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{b_1}=4\cdot(1-q)\\\frac{(4(1-q))^3}{1-q^3}=192\end{cases}\\\frac{(4(1-q))^3}{1-q^3}=192\\\frac{64(1-q)^3}{(1-q)(1+q+q^2)}=192\\\frac{64(1-q)^2}{1+q+q^2}=192\\\frac{(1-q)^2}{1+q+q^2}=3\\1-2q+q^2=3+3q+3q^2\\2q^2+5q+2=0\\D=25-4\cdot2\cdot2=9\\q_{1,2}=\frac{-5\pm3}4\\q_1=-\frac12\\q_2=-2$
Второй корень не походит, т.к. прогрессия бесконечно убывающая (|y| < 1).
Тогда
$\begin{cases}b_1=6\\q=-\frac12\end{cases}$