Question

найдите наименьшее значение функции y=x^3-8x^2+16x+17

Answer 1

$y' = 3x^2 - 16x +16$

$3x^2 - 16x + 16 = 0$

$D = (-16)^2 - 4 cdot 3 cdot 16 = 256 - 192 = 64$

$sqrt D = 8$

$x_{1} = frac{16 + 8 }{6} = 4$

$x_2 = frac{16 - 8}{6} = frac{4}{3}$

y'(0) > 0 

Значит 4, это точка минимума.

 

у(4) = $y(4) = 4^3 - 8 cdot 4^2 + 16 cdot 4 + 17 = 64 - 128 + 64 +17 = 17$