Question

Левая картинка-найти производные dy/dx для неявно заданных функций,справа-найти неопределённые интегралы применяя формулу интегрирования по частям.
На левой картинке ху=-е в степени у

Answer 1

1. xy = -e^y
y + y'*x = - (e^y) * y'
y'*x + y'*e^y = - y
y'(x + e^y) = -y
y' = - y/ (x + e^y)

2.
a) S x*ln(x-1)dx = x^2 * ln(x-1) - S x d x*ln(x-1) =
= x^2 * ln(x-1) - S x *(ln(x-1) + x/(x-1)) dx
2 S x*ln(x-1)dx = x^2 * ln(x-1) - S x^2/(x-1) dx
Найдем отдельно S x^2/(x-1) dx :
S x^2/(x-1) dx  = S (x^2 - 1)/(x-1) + 1/(x-1) dx =
 = S x + 1 + 1/(x-1) dx = (x^2)/2 + x + ln(x-1), подставляем выше:
2*S x*ln(x-1) dx = x^2 *ln(x-1) - (x^2)/2 - x - ln(x-1) + c
S x*ln(x-1) dx     = 0.5 * (x^2 *ln(x-1) - (x^2)/2 - x - ln(x-1)) + c

б) Sx*sin3x dx = -1/3 Sx d cos3x =
 = -1/3 (x*cos3x  - Scos3xdx) =
= - (x*cos3x)/3 + sin3x/9 + c