Question

1)Число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим.
2)Докажите, что функция f(x)=sinx-3x убывает на R

Answer 1

1)х-1 слагаемое,9-х-2 слагаемое
f(x)=x²*3(9-x)=27x²-3x³
f`(x)=54x-9x²=9x(6-x)=0
x=0    x=6
         _                +                  _
------------------------------------------------
               0                    6
           min                    max
при х=6 произведение будет наибольшим
9=6+3
2)x1=π/4⇒f(x1)=1-3π/4≈-1,4
x2=π/2⇒f(x2)=0-3π/2≈-4,7
x2>x1⇒f(x2)<f(x1)⇒функция убывает