Question

Площадь треугольника ACE равна 90.На сторонах AC и CE треугольника взяты точки B и D таr что BD параллелен AE, BC:AC=1:3. Найдите площадь четырехугольника ABDE

Answer 1

фото::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Так как BD параллельна AE. То все характеристики будут как 1 к 3. Следовательно и высота проведенная от точки С тоже будет относиться как 1 к 3. Следовательно по формуле $S = \frac{1}{2} ha = \frac{ha}{2}$, где h - высота, a основание треугольника ACE площадь маленького треугольника будет равна $S_{1} = \frac{1}{2} h_{1} a_{1}$, где h1 и а1 те же параметры треугольника BCD. Т.к. h1 = 1/3h, а а1 = 1/3а, то по формуле $S_{1} = \frac{1}{2} \frac{h}{3} \frac{a}{3} = \frac{ha}{18}$, т.е. в 9 раз меньше. Следовательно площадь треугольника BCD = 10, а площадь прямоугольника ABDE = 90-10 = 80