Question

Точки M, N, O и P выбраны в одной плоскости так, что MO=NP=OP=5, MN=
√5, MP=2√5. Найдите отрезок NO.

Answer 1

1) Треугольник MNP - прямоугольный т.к. MN^2+MP^2=NP^2.
2) Если K - середина MP, то $OK=\sqrt{OP^2-KP^2}=\sqrt{5^2-(\sqrt{5})^2}=2\sqrt{5}$, т.к. треугольник MOP равнобедренный
3)OK||NM т.к. ОК и NM являются перпендикулярами к MP.
4)По теореме Пифагора $NO=\sqrt{MK^2+(OK-NM)^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5}-\sqrt{5})^2}=\sqrt{10}$.