Question

в сосуде объемом 10 л содержится 10 литров 75 процентного спирта . несколько литров раствора отлили и долили сосуд спиртом . затем отлили столько же и долили сосуд спиртом . в результате в сосуде оказался 84 процентный раствор спирта . сколько литров спирта доливали каждый раз

Answer 1

имеем V=10 л смеси спирта и воды
относительное содержание спирта в смеси 0,75
количество спирта в смеси V*0,75

отлили х литров смеси
осталось V-x литров смеси
осталось количество спирта в смеси (V-x)*0,75

долили х литров спирта
стало  количество спирта в смеси (V-x)*0,75+х
стало относительное содержание спирта в смеси ((V-x)*0,75+х)/V

отлили х литров смеси
осталось V-x литров смеси
осталось количество спирта в смеси (V-x)*((V-x)*0,75+х)/V

долили х литров спирта
стало  количество спирта в смеси (V-x)*((V-x)*0,75+х)/V+х
стало относительное содержание спирта в смеси
((V-x)*((V-x)*0,75+х)/V+х)/V = 0,84
пусть x/V=t
0<t<1
(1-t) * ((1-t)*0,75+t)+t = 0,84
(1-t) * (0,75 + t*0,25)+t = 0,84
0,75 + t*0,25 - 0,75t - 0,25t^2 + t = 0,84
 0,5t - 0,25t^2 = 0,09
25t^2-50t+9=0
d=2500-900=1600
t1=(50-40)/50=1/5
t2=(50+40)/50=9/5 > 1 - лишний корень
x/V=t =1/5
x=V/5 = 10/5 л = 2 л - это ответ