Question

Решить подробно с промежуточными действиями

Answer 1

$3^{x^2-4} \geq 1 \\ 3^{x^2-4} \geq 3^0$
Так как 3>1 функция возрастающая, то знак неравенства не меняется
$x^2-4 \geq 0 \\ x^2 \geq 4 \\ \left \{ {{x \leq -2} \atop {x \geq 2}} \right.$

Ответ: x ∈ (-∞;-2]U[2;+∞)

$\log_2x+\log_x2=2.5$
ОДЗ: $\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ne 1}} \right.$
Переходим к новому основанию
$\log_2x+ \frac{\log_22}{\log_2x} =2.5|\cdot 2\log_2x \\ 2\log_2^2x-5\log_2x+2=0$
Пусть $\log_2x=t$, тогда получаем
$2t^2-5t+2=0 \\ D=b^2-4ac=25-16=9 \\ t_1= \frac{5+3}{4}=2 \\ t_2= \frac{5-3}{4}= \frac{1}{2}$

Обратная замена
$\log_2x=2 \\ x=4$
$\log_2x= \frac{1}{2} \\ x= \sqrt{2}$

Ответ: 4; √2.

$\log_2(1-x)=3-\log_2(3-x) \\ \log_2(1-x)+\log_2(3-x)=3$
ОДЗ: $\left \{ {{3-x\ \textgreater \ 0} \atop {1-x\ \textgreater \ 0}} \right. \to \left \{ {{x\ \textless \ 3} \atop {x\ \textless \ 1}} \right.$

$\log_2((1-x)(3-x))=\log_28 \\ 3-x-3x+x^2=8 \\ x^2-4x-5=0 \\ x_1=-1 \\ x_2=5$

Ответ: -1.