Question

В треугольнике HPT вписана окружность с центром А.Найдите радиус окружности , если длина отрезка AP=4м , а угол=120°

Answer 1

Проведем радиусы (они же перпендикуляры в точку касания). AP делит угол HPT пополам (по св-ву касательных из одной точки). Значит угол HPA = 60 градусов. Радиус равен:
$R=AP*sinHPA=4*sin 60=4* \frac{ \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}$
(по св-ву прямоуг. треугольника)