Question

доказать тождество
arcsin x = arctg $\frac{x}{ \sqrt{1- x^{2} } }$

Answer 1

Сделаем замену $x=\sin t$, где $t\in[-\pi/2;\pi/2]$. Значит надо доказать $\arcsin( \sin t)={\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2 t}}$.
Отдельно преобразуем левую и правую части:
$\arcsin( \sin t)=t$;
${\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^2 t}}={\rm arctg}\;\frac{\sin t}{\cos t}={\rm arctg (tg}\; t)=t$.