Question

Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В - точка касания) и секущая AD , проходящая через центр О (D - точка на окружности, О лежит между A и D). Найдите угол BAD и угол ADB, если дуга BD=110°20'
Пожалуйста, решите и желательно рисунок.

Answer 1

Рассмотрим треугольник ВOD: так как OD=OB - радиусы, то он равнобедренный, значит углы при основании равны. Угол DOB=110°20', так как центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. Находим угол ADB:
$\angle ADB=\angle ODB= \frac{180^0-\angle BOD}{2} \\\ \angle ADB= \frac{180^0-110^020'}{2} =34^050'$
Так как радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, то треугольник АОВ - прямоугольный, сумма острых углов ВАО+АОВ равна 90 градусов. Так как углы АОВ и BOD смежные, то их сумма равны 180 градусов. Находим угол BAD:
$\angle BAD=\angle BAO=90^0-\angle AOB= \\\ =90^0-(180^0-\angle BOD)=\angle BOD-90^0 \\\ \angle BAD=110^020'-90^0=20^020'$