Question

В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10см, радиус меньшего основания 3см, высота 6см. найдите полную поверхность усеченного конуса

Answer 1

 1. Осевым сечением является равнобедренная трапеция АВСД. АД и ВС основания.

ВС= 2*3=6

Опустим с вершины С на основание трапеции АД высоту СО. СО=6 ( по условию задачи) 

2. рассмотрим треугольник АСО. Он прямоугольный с прямым углом О ( по построению)

Найдем по теореме Пофагора АО

$AO=sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$ 

3. С вершины В опустим высоту на АД и поставим пункт К

АК=АО-2*3=8-6=2

АК=ОД=2

4. Рассмотрим треугольник СОД

по теореме Пифагора найдем СД

$CD=sqrt{6^{2}+2^{2}}=sqrt{36+4}=sqrt{40}=2sqrt{10}$

 5. Найдем полную поверхность  усеченого конуса

$S=S_{1}+S_{2}+S_{bok}=pi*R^{2}+pi*r^{2}+pi*l*(R+r)$ 

$S=pi*5^{2}+pi*3^{2}+pi*2sqrt{10}*(5+3)=$ 

$=pi(25+9+16sqrt{10})=pi(34+16sqrt{10})$ " title="$=pi(25+9+16sqrt{10})=pi(34+16sqrt{10})$ " alt="$=pi(25+9+16sqrt{10})=pi(34+16sqrt{10})$ " />