Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Напишите уравнение касательной к графику функции y=ln(x-2)+6√(x+6) в точке с абсциссой x=3.

Answer 1

$y=ln(x-2)+6\sqrt{x+6},\; \; x_0=3\\\\y(3)=ln1+6\sqrt9=0+6*3=18\\\\y'=\frac{1}{x-2}+\frac{6}{2\sqrt{x+6}}\\\\y'(3)=\frac{1}{3-2}+\frac{3}{\sqrt9}=1+1=2\\\\Yravnenie\; \; \; :y=y(3)+y'(3)(x-3)\\\\y=18+2(x-3)\\\\y=2x+12$

Answer 2

Уравнение касательной, проходящей через точку:
$y(x)=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)\\y(x_0)=y(3)=\ln(3-2)+6\sqrt{3+6}=0+18=18\\y'(x)=\frac{1}{x-2}+\frac{6}{2\sqrt{x+6}}\\y'(x_0)=y'(3)=\frac{1}{3-2}+\frac{6}{2\sqrt{3+6}}=1+1=2\\\\y(x)=18+2(x-3)=18+2x-6=2x+12$