Question

Определите абсциссы точек, в которых касательная к графику функции у=h
(x) образует тупой угол с положительным направлением оси х, если h(х)=h^3-3x^2+1.
Объясните, пожалуйста, как решить
Заранее спасибо.

Answer 1

h(x)=x³-3x²+1
h(x)' =3x²-6x

Касательная образует тупой угол с положительным направлением оси х, если h(x)' <0

3x²-6x <0
3x(x-2)<0
x(x-2)<0
x=0    x=2
    +             -               +
-------- 0 ----------- 2 -------------
            \\\\\\\\\\\\\
x∈(0; 2)
Ответ: (0; 2)