Question

Мартышка решила измерить шагами удава ползущего к ней навстречу. Двигаясь вдоль удава против его движения, она насчитала 20 шагов. А вот двигаясь вдоль удава по направлению его движения, она насчитала 140 шагов. Какой же длины удав, если мартышка шла с постоянной скоростью и шаг её равен одному метру? Удав также двигался с постоянной скоростью.

Answer 1

Очевидно, мартышка шагает со скоростью V1 быстрее удава, ползущего со скоростью V2. Когда она шла навстречу удаву, их скорости складывались, и длина удава L была пройдена со скоростью V1 + V2 за время T1, соответствующее времени, за которое мартышка проходит 20 шагов: T1 = 20 / V1. При движении в одинаковом направлении расстояние L было пройдено со скоростью V1 - V2 за время T2 = 140 / V1. Из чего заключаем, что V1 + V2 больше, чем V1 - V2 в 7 раз (140 / 20). Запишем:
V1 + V2 = 7 * (V1 - V2) = 7V1 - 7V2
V1 + V2 - 7*V1 + 7*V2 = 0
8*V2 - 6*V1 = 0
V2 = 6/8 V1
Отсюда V1 - V2 = V1 - 6/8 V1 = 2/8 V1 = 1/4 V1
Получается, что двигаясь вдоль удава в том же направлении, мартышка двигалась относительно него вчетверо медленнее, чем относительно земли. Раз она за время этого путешествия сделала 140 шагов вдоль земли, вдоль удава она сделала вчетверо меньше шагов, то есть 35, каждый шаг - метр.
Ответ: длина удава 35 метров.