Question

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Основания равны 24и40см. Найдите её площадь.

Answer 1

Вообще если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то высота равна средней линии.Будем разбираться:
Рассмотрим треугольники ОВС и АОD.Они прямоугольные(подобные,кстати,по 1 или 2 признаку).
Опустим медианы к гипотенузам из вершин прямых углов.Они равны половинам гипотенуз(если вспомнить описанную окружность).
Так вот ММ1=1\2ВС+1\2АD=32.
Но и MN,если когда-то встретите доказать,что высота равна в таком случае средней линии,равна также полусумме оснований.
Поэтому S=24+40\2*32=32^2=1024