Question

Найдите радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности ,если радиус вписанной в него окружности равен 2 см ,а периметр треугольника равен 24 см

Answer 1

Пусть катеты треугольника равны a см и b см , а гипотенуза равна c см. Тогда по условию мы имеем:

$\frac{a+b-c}{2}=2$
$a+b+c=24$

Первое уравнение домножим на 2, получим систему:

$a+b-c=4$
$a+b+c=24$

Если вычесть первое уравнение из второго, то получим 2c=20, т.е. c=10. Значит, гипотенуза треугольника равна 10 см. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 10:2=5 см.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Радиус описанной  окружности :  R  = c/2 ,   где с -гипотеруза ;
Радиус вписанной  окружности :
      r =(a+b -c)/2 ,  где  a  и  b  катеты ,  с_ гипотенуза  .
г= (a+b -c)/2  =((a+b+c -2c)/2 =(2p -4R)/2 =p - 2R  , где  p  - п о  л у п е р и м е т р  Δ-к а .
 ⇒ R =(p -r)/2  . 
R = (12 - 2) /2  =  5  (см) 

ответ:  5 см .