Question

Здравствуйте. В учебнике по математике встретилась задача (текст задачи в пояснениях). Буду благодарен за помощь.
"После того, как первая труба за 1 час заполнила часть бассейна, включили вторую трубу, и они вместе заполнили бассейн через 3 часа. Если бы бассейн наполняла каждая труба в отдельности, то первой трубе понадобилось бы на 2 часа больше, чем второй За сколько часов самостоятельной работы заполнит бассейн первая труба?"

Answer 1

Задача на работу(многие этого не понимают, но наполнение бассейна трубами - это тоже работа). Для начала примем что-то за неизвестные. В таких задачах удобно обозначить за неизвестную производительность труб.
Пусть первая труба имеет производительность x, а вторая y. Весь бассейн - это объём всей работы, мы его примем за 1(поскольку не дана его вместимость). Ещё надо помнить, что V = p * t, V - объём работы, p - производительность, t - время работы. Исходя из этого и будем составлять уравнение. Читаем первое условие.

1)Включили первую трубу с производительностью x, и она за 1 час наполнила некоторую часть бассейна. Мы помним, что V = p * t. Таким образом,
 за 1 час труба заполнила x литров
Прошёл 1 час, труба наполнила 3x литров в бассейне, к ней присоединилась другая труба с производительностью y(они работают вместе, значит их общая производительность равна x + y). Работают они 3 часа, значит за это время они заполнили оставшуюся часть бассейна, равную
3(x+y).
А все вместе обе части составляют бассейн, то есть. 1, поэтому
x + 3(x+y) = 1. Получили первое уравнение. Нам надо ещё одно уравнение составить, чтобы получить систему и решить её. Сделаем это по второму условию.

2)У нас обсуждается тут разница во времени работы двух труб. Первая труба с производительностью x выполнила работу объёмом 1 за время 1/x(смотрим нашу формулу). Аналогично, вторая труба работала отдельно 1/y часов. Из условия получаем уравнение

1/x - 1/y = 2
таким образом, имеем систему
x + 3(x+y) = 1
1/x - 1/y = 2

Домножим второе уравнение на знаменатели.
y - x = 2xy  (1)
Преобразуем первое уравнение
x + 3x + 3y = 1
4x + 3y = 1  (2)

Выразим из (2) x и подставим в (1):
x = (1-3y)/4
Тогда (2) примет вид:
y - (1-3y)/4 = 2y * (1-3y)/4
4y - (1-3y) = 2y(1-3y)
4y - 1 + 3y = 2y - 6y^2
6y^2 + 5y - 1 = 0
D = 25 + 24 = 49
y1 = (-5 - 7)/12 = -12/12 = -1 - не подходит по смыслу задачи
y2 = (-5 + 7)/12 = 2/12 = 1/6 - производительность второй трубы. Тогда производительность первой равна
x = (1 - 1/2) / 4 = 1/2 : 4 = 1/8

Тогда время работы первой трубы равна 1/x = 1 : 1/8 = 8 часов - это ответ.