Question

помогите!!!
сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 2 а сумма слудующих четырех ее членов равна 162.Найдите четвертый член этой прогрессии.

Answer 1

$\left \{ {{b_1+b_2+b_3+b_4=2} \atop {b_5+b_6+b_7+b_8=162}} \right. \; \left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=2} \atop {b_1q^4+b_1q^5+b_1q^6+b_1q^7=162}} \right. \\\\ \left \{ {{b_1(1+q^+q^2+q^3)=2} \atop {b_1q^4(1+q+q^2+q^3)=162}} \right. \; \to 1+q+q^2+q^3=\frac{2}{b_1}=\frac{162}{b_1q^4}\\\\2q^4=162,\; q^4=81\\\\q^4-81=0,\; (q^2-9)(q^2+9)=0,\; \; (q-3)(q+3)(q^2+9)=0\; \to \\\\q_1=3,\; q_2=-3\\\\1)\; \; q_1=3,\; \; b_1=\frac{2}{1+q+q^2+q^3}=\frac{2}{1+3+3^2+3^3}=\frac{2}{40}=\frac{1}{20}=0,05$

$b_4=b_1q^3=0,05\cdot 3^3=1,35\\\\2)\; \; q_2=-3,\; b_1=\frac{2}{1-3+(-3)^2+(-3)^3}=\frac{2}{-20}=-0,1\\\\b_4=b_1q^3=-0,1\cdot (-3)^3=0,1\cdot 27=2,7$