Question

найдите наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 на отрезке [-2;0]

Answer 1

y = x³ + 2x² - 4x + 4,          x ∈ [-2; 0]

Первая производная

y' = (x³ + 2x² - 4x + 4)' = 3x² + 4x - 4

В точках экстремумов  y' = 0

3x² + 4x - 4 = 0

D = 16 - 4 · 3 · (-4) = 16 + 48 = 64 = 8²

$x_1=\dfrac {-4+8}6=\dfrac 23;\ \ \ \ \ \ x_1=\dfrac 23\notin[-2;0]\\\\x_2=\dfrac {-4-8}6=-2;\ \ \ \ \ x_2=-2\in[-2;0]$

x = -2;   y = (-2)³ + 2 · (-2)² - 4 · (-2) + 4 = 12

x = 0;    y = 0³ + 2 · 0² - 4 · 0 + 4 = 4

Ответ : наибольшее  y = 12    при x = -2