Question

Помогите решить: sin3x+sin7x=-2

Answer 1

Функция синуса принимает значения от -1 до 1. Сумма двух синусов может равняться -2 только в одном случае:
{ sin 3x = -1
{ sin 7x = -1
Отсюда получаем
{ 3x = 3pi/2 + 2pi*k
{ 7x = 3pi/2 + 2pi*n
Получаем x
{ x = pi/2 + 2pi/3*k
{ x = 3pi/14 + 2pi/7*n
Приведем корни к общему знаменателю:
{ x = 21pi/42 + 28pi/42*k = 1/42*(21pi + 28pi*k)
{ x = 9pi/42 + 12pi/42*n = 1/42*(9pi + 12pi*n)
Теперь приведем к одинаковому периоду:
{ x = 1/(42*3)*(63pi + 84pi*k) = 1/126*(63pi + 84pi*k)
{ x = 1/(42*7)*(63pi + 84pi*k) = 1/294*(63pi + 84pi*k)
Дроби 1/126 и 1/294 имеют общий знаменатель 42*3*7 = 882.
{ x = 7/882*(63pi + 84pi*k)
{ x = 3/882*(63pi + 84pi*k)
Эти корни пересекаются в точках
 x = 21/882*(63pi + 84pi*k) = 1/42*(63pi + 84pi*k) = 1/2*(3pi + 4pi*k)
x = 3pi/2 + 2pi*k