Question

Найдите объем тела,полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 6 см вокруг его оси симметрии

Answer 1

Речь идет о вращении вокруг оси симметрии - высоты опущенной на гипотенузу треугольника. Если катет а, то  гипотенуза равна √2а^2=a*√2⇒

R= 1/2*a√2  S основания конуса =πR^2=π*2a^2/4= πa^2/2 =π*36/2=18π кв.см.

Найдем высоту опущенную на гипотенузу (она же высота конуса). Обозначим ее х.    1/2сх=1/2ав   или х= ав/с   а, в катеты, с гипотенуза.  

х=6*6/6√2=6*6*√2/12 = 3√2

объем конуса равен 1/3 произведения S основания на высоту конуса =
1/3*18π*3√2= 18π√2