Question

Дан треугольник ABC
A(m+1; n+1), B(m;-n), C(-m;n)
m=3
n=2
Найти величину угла А

Последняя надежда, помогите, на кону зачет

Answer 1

$m=3;n=2$
=>
$A(4;3);B(3;-2);C(-3;2)$
по формуле отрезка между точками, заданными в декартовых координатах
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
находим длину сторон треугольника АВС:
$AB=\sqrt{(4-3)^2+(3-(-2))^2}=\sqrt{26}$
$AC=\sqrt{4-(-3))^2+(3-2)^2}=\sqrt{50}$
$BC=\sqrt{(3-(-3))^2+(-2-2)^2}=\sqrt{52}$
по теореме косинусов
$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos A$
$cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB*AC}$
$cos A=\frac{(\sqrt{26})^2+(\sqrt{50})^2-(\sqrt{52})^2}{2*\sqrt{26}*\sqrt{50}}=\\\\\frac{26+50-52}{2*2*5*\sqrt{13}}=\frac{6}{5\sqrt{13}}$
$A=arccos (\frac{6}{5\sqrt{13}}) \approx 71^0$