Question

Кость брошена 3 раза. X - число выпавших шестерок. Найти закон распределения Х, М[Х] и Д[Х].

Answer 1

Число выпавших шестерок при 3 бросках может быть: 0, 1, 2, 3.
Вероятность находится по формуле Бернулли: 
pn(x=m)=n!/(m!(n-m)!) * p^m* q^(n-m),  где p=1/6 - вероятность выпадения шестерки, q=1-p=1-1/6=5/6.
p3(x=0)=3!/(0!(3-0)!) * (1/6)^0* (5/6)^(3-0)= 1*1* (5/6)^3= 125/216
p3(x=1)=3!/(1!(3-1)!) * (1/6)^1* (5/6)^(3-1)= 3*(1/6)* (5/6)^2= 75/216
p3(x=2)=3!/(2!(3-2)!) * (1/6)^2* (5/6)^(3-2)= 3*(1/6)^2* (5/6)^1= 15/216
p3(x=3)=3!/(3!(3-3)!) * (1/6)^3* (5/6)^(3-3)= 1*(1/6)^3* (5/6)^0= 1/216
x1=0   p1=125/216
x2=1   p2=75/216
x3=2   p3=15/216
x4=3   p4=1/216
M[x]=x1*p1+x2*p2+x3*p3+x4*p4
M[x]=0*(125/216)+1*(75/216)+2*(15/216)+3*(1/216)=(75/216)+(30/216)+(3/216)=108/216=0,5
D[x]=((x1-M[x])^2)*p1+((x2-M[x])^2)*p2+((x3-M[x])^2)*p3+((x4-M[x])^2)*p4
D[x]=((0-0.5)^2)*(125/216)+((1-0.5)^2)*(75/216)+((2-0.5)^2)*(15/216)+((3-0.5)^2)*(1/216)=0.25*125/216+0.25*75/216+2.25*15/216+6.25*1/216=701/864